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微分几何引论

出版刊物 2024-11-29 529 0

微分几何引论

内容简介

《微分几何引论》是 现代 微分几何的 入门 教材。自从20世纪50 年代 以来,以“内蕴”和“大范围”为特点的现代微分几何为现代 数学 的研究提供了必不可少的 语言思想方法 。通常认为,关于微分流形的基础理论和联络、黎曼度量等几何结构的课程是数学研究生必修的基础课,对于数学研究生 学习 和理解现代数学有重要意义。课程的主要内容有:张量和外形式、微分流形、切向量场、光滑张量场和外微分式、李群的初步 知识 、联络。

《微分几何引论》的前身是陈省身和陈维桓合著的《微分几何讲义》,以及陈维桓编著的《微分流形初步》。作者在北京大学和首都师范大学长期开设有关课程,积累了丰富的教学经验。特别是《微分几何引论》以作者在首都师范大学的教学为基础,在内容取材、概念讲解、例题演示、习题选配方面下了很多工夫,使得全书的内容更加精简,系统更加合理,并且更加适应于微分几何知识在更大范围内的普及。《微分几何引论》从微分流形的基本概念着手,强调每一种数学结构引进的目的和功能,使得每一章节的重点突出,读者也更加容易理解和接受。特别是在书中讲解了多达40道的例题,提供了从理论到习题的范例。《微分几何引论》在介绍了微分流形的基础理论之后,重点放在联络的理论,最后讲解了在现代数学中有广泛应用的Chern示性类,体现了教材内容的先进性。

《微分几何引论》可以作为综合大学、高等师范院校基础数学专业研究生学习现代微分几何的教材,也可以作为应用数学、力学和物 理学 相关专业的学生和教师的参考书。

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